"informatematica"   per argomenti

algebra

Assiomi e alcuni teoremi elementari del calcolo algebrico (v. anche qui). Il concetto di "moltiplicazione". Gli assiomi che descrivono l'insieme dei numeri reali. Il teorema di Archimede sui numeri reali. Equazioni quadratiche e parabole. Progressioni. Costruzione grafica di una progressione geometrica. Le funzioni esponenziali. Le funzioni logaritmiche. I morfismi esponenziale e logaritmico (vedi anche qui). Dalle proprietà esponenziali a quelle logaritmiche. I numeri complessi (con MathView). Numeri unitari. Mappa sui numeri complessi (anche qui).

geometria

Operazioni algebriche elementari dal punto di vista grafico. Addizione vettoriale. Regola di Talete per la divisione grafica. Frazioni di interi determinate graficamente. Moltiplicazione di frazioni per vettori. Moltiplicazione con coefficiente reale e divisione con divisore reale. Rette e proporzionalità diretta. Equazione parametrica di una retta. Equazione cartesiana esplicita di una retta (mappa). Parabola. Rette, parabole, iperboli, potenze. Costruzione dei 7 punti isometrici coordinati associati a un punto. Le otto isometrie di base nel piano cartesiano. Le isometrie nel piano cartesiano (con MathView). Mappa delle isometrie di base. Rotazioni, angoli, teorema di Pitagora nel piano cartesiano. Somma goniometrica. Rette, simmetrie assiali e modulo (con MathView). Da 0, 1, i ... alla circonferenza e al modulo. I teoremi di Euclide e la radice quadrata. Proporzioni. Il piano complesso (anche, in sunto schematico, qui). Affinità con l'origine fissa (con geogebra). Rotazioni (con geogebra). Costruzione grafica del prodotto di due numeri complessi (presentazione dinamica). Moltiplicazione a coefficienti complessi e similitudine. Divisione grafica di numeri complessi. Stiramenti, rotoomotetie, traslazioni. Ortogonalità e modulo in R³.

analisi

Funzioni (anche in html). Funzioni elementari. Densità, continuità, divisibilità (anche qui). Incrementi. Il numero di Nepero. L'esponenziale naturale (anche qui). Dalle potenze di un numero complesso alla formula di Eulero. La formula di Eulero sui numeri immaginari (con MathView). La formula di Eulero in animazione. Mappa sull'esponenziale naturale. L'esponenziale in C. Il numero π ("pi greco"). Funzioni goniometriche inverse. Derivazione. Logaritmo naturale e derivazione di una funzione esponenziale (anche qui). Derivazione grafica. Antiderivazione e integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo infinitesimale. Mappa sull'integrazione. Primitive di potenze.

informatica

La programmazione. HTML. L'iterazione "per vero". Traccia di un'iterazione. Cicli e schemi di flusso con "Derive". Ricorsione, liste, iterazione. Esempio di schema ricorsivo. Fattoriale ricorsivo. Mutua ricorsione. Numeri binari. Plottaggio di un segmento. Algoritmo di ricerca (con implementazione in Derive). Macro con Cabri Géomètre. Schede di esercitazioni con Cabri Géomètre. Alberi strutturali e Cabri Géomètre (anche in questa versione e quest'altra). Definizioni (ovvero "funzioni derivate") in "Derive". Costrutti (ovvero "funzioni primitive") di "Derive". "Select". "Vector". "Iterate". "Delete". Equivalenza di "if-then-else" e "while-do".

temi vari

Simboli e significati. Programmi scolastici (e collegamenti Web per lo studio, riferiti ai singoli anni di corso). Mappa di matematica di base. Applet Cabri-Java. Applet PGC. Operazioni rispetto a "punti base". L'operatore di coniugazione. Numeri complessi e trasformazioni geometriche (Periodico di matematiche, Mathesis, vol. 65, Roma 1989). Vettori e "flettori". Moto di punti e grafici orari. Capitalizzazione. Costruzione della circonferenza unitaria mediante la parabola unitaria. Il teorema di Pitagora e la moltiplicazione. Radici dell'unità e poligoni regolari. Approssimazione della radice quadrata. Logaritmi e andamento di x² e 2^x (con MathView). Dalla potenza di un binomio all'esponenziale nel campo complesso. L’introduzione dei numeri con un approccio geometrico. Unità immaginaria non ortonormale. Mappa su R. Il piano numerico. Proprietà di concatenazione. Una figura creata dall'inviluppo di una famiglia di segmenti. Il simbolo della croce. Il simbolo della croce in relazione ad altri simboli (un'altra versione è qui). Il Tao della matematica. Morfologio kaj sintakso (articolo sulla modellazione morfosintattica, edito da Co.Ed.Es, Milano, 1999). Curriculum.

strumenti

PGC: Calcolatrice Grafica Piana (con manuale). Visualizzatore/editore di applet PGC. Poligonali con PGC. Dimensionatore di immagini. Geometry Applet. Visualizzatore di "Geometry Applet" (v. anche qui). Archivio di GeoGebra. Visualizzatore di codice HTML. Visualizzatore di caratteri Unicode. Grafici prodotti da codice HTML. Conversione docimologica lineare. Link.